Ceci est l'exposé intégral de mon TIPE sur le thème de la cryptographie en général, sur le RSA en particulier. Vous pouvez télécharger cet exposé complet au format pdf ici.
Si vous êtes en prépa, je pense que cet exposé peut vous donner une idée de ce qu'il faut faire pour les exams.
Sinon, et dans tous les cas, il vous faut tenir compte du fait que cet exposé à été rédigé durant l'année 1999/2000. Les données numériques sont évidemment à reconsidérer, surtout compte tenu des progrès informatiques très rapides...

La cryptographie est devenue une notion omniprésente en matière de communication car des protections sont nécessaires dès que l'on éprouve le besoin de transmettre des informations confidentielles, que ce soit pour des raisons privées ou militaires comme on l'imagine généralement, mais aussi pour des raisons commerciales. En effet, aujourd'hui, par réseau informatique ou cartes bancaires, la plupart les échanges financiers ont besoin de cette science pour éviter toutes fraudes, ainsi qu'en télécommunication, par le biais des cartes à puce des portables, par exemple.
Mais la cryptographie n'est pas seulement une science contemporaine ; ses origines sont très anciennes : En effet, dans la Grèce antique, on utilisait déjà des méthodes de codage qui ont évolué au fur et à mesure des siècles puis des années, augmentant complexité et sécurité.
Mais la majorité des systèmes présentent une difficulté commune : ils sont à clef privée, c'est à dire qu'ils nécessitent une communication préalable des deux interlocuteurs pour se mettre d'accord sur le choix de la clef privée qu'ils devront utiliser l'un et l'autre ; pour coder, et, symétriquement, pour décoder. Le problème est donc cette communication préalable qui devra être sûre, car si un pirate entre en possession de cette clef, il pourra décoder tous les messages qu'il verra passer.
D'où l'idée d'utiliser des systèmes de codage ne nécessitant pas de clef privée commune : l'avantage est que l'on n'aura plus cette difficulté de transmission préalable. Pour cela plusieurs propositions peuvent venir :

• Tout d'abord, utiliser des systèmes dits à clefs publiques.
• Ou encore des algorithmes sans clefs, c'est à dire sans clef privée commune.